Question

若不等式x^2-2ax+a^2-a>0,当x∈[0,1]时恒成立,求a的取值范围

Answer 1

1.先分析判别式=4a^2-4(a^2-a)=4a

2.就判别式进行讨论解题.当判别式大于0即a小于0时方程x^2-2ax+a^2-a=0与x轴无交点函数f(x)=x^2-2ax+a^2-a的图像在x轴的上方.x^2-2ax+a^2-a>0,在R上恒成立.当然在[0,1]上恒成立.当a=0时不等式变为x^2>0 其在[0,1]上不是恒成立.当a>0时 当x∈[0,1]时函数的图像必在x轴的上方.故f(0)>0 且f(1)>0解得a>0.5(3+根号下5）

综上知a的范围是a0.5(3+根号下5）