解题思路:根据已知,利用SAS判定△AEM≌△BFM,从而得到EM=FM;根据角之间的关系可求得∠EMF=90°,即△MEF是等腰直角三角形.
△MEF是等腰直角三角形.证明如下:
连接AM,
∵M是BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AM=[1/2]BC=BM,AM平分∠BAC.
∵∠MAC=∠MAB=[1/2]∠BAC=45°.
∵AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴DE∥AB,DF∥AC.
∵∠BAC=90°,
∴四边形DFAE为矩形.
∴DF=AE.
∵DF⊥BF,∠B=45°.
∴∠BDF=∠B=45°.
∴BF=FD,∠B=∠MAE=45°,
∴AE=BF.
∵AM=BM
∴△AEM≌△BFM(SAS).
∴EM=FM,∠AME=∠BMF.
∵∠AMF+∠BMF=90°,
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°,
∴△MEF是等腰直角三角形.
点评:
本题考点: 等腰三角形的判定.
考点点评: 此题主要考查学生对等腰三角形的判定的理解及运用;得到AE=BF是正确解答本题的关键.