（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x+1），
∵抛物线经过点C（0，3），
∴3=a×3×1，解得a=1．
∴抛物线的解析式为：y=（x+3）（x+1）=x 2+4x+3．
（2）证明：在抛物线解析式y=x 2+4x+3中，当x=-4时，y=3，∴P（-4，3）．
∵P（-4，3），C（0，3），
∴PC=4，PC ∥ x轴．
∵一次函数y=kx-4k（k≠0）的图象交x轴于点Q，当y=0时，x=4，
∴Q（4，0），OQ=4．
∴PC=OQ，又∵PC ∥ x轴，
∴四边形POQC是平行四边形，
∴∠OPC=∠AQC．
（3）①在Rt△COQ中，OC=3，OQ=4，由勾股定理得：CQ=5．
如答图1所示，过点N作ND⊥x轴于点D，则ND ∥ OC，
∴△QND ∽ △QCO，
∴
ND
OC =
NQ
CQ ，即
ND
3 =
5-t
5 ，解得：ND=3-
3
5 t．
设S=S △AMN，则：
S=
1
2 AM•ND=
1
2 •3t•（3-
3
5 t）=-
9
10 （t-
5
2 ） 2+
45
8 ．
又∵AQ=7，∴点M到达终点的时间为t=
7
3 ，
∴S=-
9
10 （t-
5
2 ） 2+
45
8 （0＜t≤
7
3 ）．
∵-
9
10 ＜0，
7
3 ＜
5
2 ，且x＜
5
2 时，y随x的增大而增大，
∴当t=
7
3 时，△AMN的面积最大．
②假设直线PQ能够垂直平分线段MN，则有QM=QN，且PQ⊥MN，PQ平分∠AQC．
由QM=QN，得：7-3t=5-t，解得t=1．
设P（x，x 2+4x+3），
若直线PQ⊥MN，则：过P作直线PE⊥x轴，垂足为E，
则△PEQ ∽ △MDN，
∴
PE
EQ =
MD
DN ，
∴
x 2 +4x+3
4-x =
4
5
12
5
∴x=
-13±
109
6 ，
∴P（
-13+
109
6 ，
37-
109
18 ）或（
-13-
109
6 ，
37+
109
18 ）
∴直线PQ能垂直平分线段MN．