Question

假设消费者小张消费X和Y两种商品的效用函数为U=QxQy,X和Y的价格分别为Px=5元,Py=12元,小张的月收入为10

Answer 1

（1）U = Qx*(1000-5Qx)/12=(5/12)*Qx(200-Qx),所以U的图像是开口向下的抛物线,顶点对应的Qx=200/2=100,即购买100单位的X产品和(1000-5*100)/12=41单位（抹零取整）的Y产品,U能达到最优解.

（2）U=Qx(1000-5Qx)/(12-2)=Qx(200-Qx)/2,U的最优解依然对应100单位的X产品,但是Y产品的量增为(1000-5*100)/(12-2)=50单位.

（3）如果小张办理会员卡,当月可以用来购物的资金为1000-100=900元,U=Qx(900-5Qx)/(12*50%)=(5/6)*Qx(180-Qx),则U的最大值对应180/2=90单位的X产品,Y产品的量是(900-5*90)/(12*50%)=75单位.

办理会员卡后,最大效用U=QxQy=90*75=6750；不办理会员卡的最大效用U=100*41=4100.

经过比较,效用提高,小张应该办理会员卡.

^-^希望我的回答对你有帮助.