如图,△ABC中,∠A=36°,∠ABC=40°,BE平分∠ABC,∠E=18°,CE平分∠ACD吗?为什么?

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  • 解题思路:利用三角形的内角和是180度,求得∠BCA=104°,∠ACD=76°,然后再利用三角形的内角和和角平分线的性质求得∠ECA=38°,∠ECD=38°,从而证明平分.

    平分.理由如下:

    ∵∠A=36°,∠ABC=40°,

    ∴∠BCA=104°,∠ACD=76°.

    ∵BE平分∠ABC,

    ∴∠CBE=20°.

    ∵∠E=18°,

    ∴∠BCE=142°,

    ∴∠ECA=38°,

    ∴∠ECD=38°,

    ∴CE平分∠ACD.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理;角平分线的定义.

    考点点评: 本题的关键是由三角形的内角和和角平分线的性质求出∠ECA=∠ECD=38°.