Question

在三角形ABC中,∠90°,AC+BC=8,∠ACB的角平分线交AB与电O,以O为圆心的圆O与AC相切与D

Answer 1

（1）过点O作OF⊥BC,垂直为O,连接OD,

∵AC是圆的切线,

∴OD⊥AC,

又OC为∠ACB的平分线,

∴OF=OD,

∴BC与⊙0相切；

（2）由（1）知BC与⊙0相切,

∵D、F为切点,

∴OD⊥AC,OF⊥BC,OD=OF,

S△ABC=S△AOC+S△BOC

=1/2AC•BC=1/2AC•OD+1/2BC•OF

∵AC+BC=8,AC=2,

∴BC=6,

∴1/2×2×6=1/×2×OD+1/2×6×OF,

而OD=OF．

∴OD=2/3

所以○O的半径为2/3