解题思路：（1）用分离常数法把f（x）化简，再用复合函数的单调性求a的值
（2）转化为F（x）=f（x）+x在区间（-2，-1）内有一根，再利用F（x）在区间（-2，-1）上两端点值一正一负求a的取值范围
（1）f(x)＝
x−a
x−2＝1+
2−a
x−2，由于函数在（2，+∞）上递减，所以2-a＞0，即a＜2，
又a∈N，所以a=0，或者a=1
a=0时，f(x)＝1+
2
x−2；a=1时，f(x)＝1+
1
x−2
故 a=0，或者a=1
（2）令F（x）=f（x）+x=[x−a/x−2+x＝x+1+
2−a
x−2]F(−2)＝−1+
2−a
−4＝
6−a
−4F(−1)＝
2−a
−3
当F(−2)•F(−1)＝
6−a
−4•
2−a
−3＜0时，
即（a-2）（a-6）＜0，2＜a＜6时函数可能有一根在所给区间中．
（或用根与系数的关系）
故 2＜a＜6
点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数零点的判定定理．
考点点评： 对函数零点存在的判断中，必须强调：①函数在给定区间上连续，②在区间的两端点值一正一负．