函数f(x)关于(3,3/4)成中心对称图形
证明很简单,只需证明f(x)=2*3/4-f(2*3-x)即可,很好证明的,你自己写吧.最重要的其实是解题思路,下面我来讲一下解题思路：
要求函数的对称中心,假设存在,令其为（a,b）
那么该点必须满足f(x)=2b-f(2a-x)
下一步我们就来求是否有这样的点满足上面的表达式,有那么该点就是我们需要的点,没有说明函数不是中心对称图形,下面我们就来求：
假设函数关于（a,b）成中心对称
那么f(x)+f(2a-x)=2b
即f(x)+f(2a-x)为常数
那么ln[(x-2)/(x-4)]+x/4+ln[(2a-x-2)/(2a-x-4)]+(2a-x)/4=2b
即ln[(x-2)(2a-x-2)/(x-4)(2a-x-4)]+a/2=2b
那么ln[(x-2)(2a-x-2)/(x-4)(2a-x-4)]=2b-a/2
要使ln[(x-2)(2a-x-2)/(x-4)(2a-x-4)]=2b-a/2
那么[(x-2)(2a-x-2)]/[(x-4)(2a-x-4）]必须为某个常数,令这个常为T
即[(x-2)(2a-x-2)]/[(x-4)(2a-x-4）]=T
那么[(x-2)(2a-x-2）=T*(x-4)(2a-x-4）
即2a(1-T)x+4a(2T-1)+(T-1)x^2+4(1-4T)=0
要使对于任意x上式都成立,那么x,x^2前的系数必须为0,故T=1,那么a=3
又因为ln[(x-2)(2a-x-2)/(x-4)(2a-x-4)]=lnT=0=2b-a/2
所以b=3/4
故存在一点使函数关于此点成中心对称图形,该点为（3,3/4）