Question

如图,BE,CF分别是钝角△ABC(角A>90°)的高,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB,连接AP

Answer 1

1、证明：

∵BE⊥CE,CF⊥BF

∴∠ABE+∠BAE＝90,∠ACF+∠CAF＝90

∴∠ABE+∠BAE＝∠ACF+∠CAF

∵∠BAE＝∠CAF

∴∠ABE＝∠ACF

∵BP＝AC,CQ＝AB

∴△ABP≌△QCA （SAS）

∴AP＝AQ

2、AP⊥AQ

证明：

∵CF⊥BF

∴∠AQC+∠QAF＝90

∵△ABP≌△QCA

∴∠BAP＝∠AQC

∴∠PAQ＝180-（∠BAP+∠QAF）＝180-（∠AQC+∠QAF）＝180-90＝90

∴AP⊥AQ