Question

关于导数的一个问题,可能有点涉及高等数学.我一直想不通.

Answer 1

求导前即是求反导数、不定积分

(lnx)' = 1/x

即lnx = ∫ 1/x dx

至于为什么1/x的反导数是lnx,这要从定义开始

(lnx)' = lim(h->0) [ln(x+h)-lnx]/h

= lim(h->0) (1/x)(x/h)ln(1+x/h)

= (1/x)lim(h->0) ln[(1+x/h)^(x/h)]

= (1/x)ln(e)

= 1/x