Question

数学中什么是三次齐项式?条件充分性判断:1.M+N=4abc （1）,M=a（b+c-a）^2+b（c+a-b）^2+c

Answer 1

三次齐项式

没听过啊

充分性就是证明当

M=a(b+c-a)^2+b(c+a-b)^2+c(a+b-c)^2

N=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)时

M+N=4abc

证明如下:

N=a(b+c-a)(c+a-b)+b(b+c-a)(c+a-b)-c(b+c-a)(c+a-b)

M+N=a(b+c-a)(b+c-a+c+a-b)+b(c+a-b)(c+a-b+b+c-a)+c(a+b-c)^2-c(b+c-a)(c+a-b)

=2ac(b+c-a)+2bc(c+a-b)+c(a+b-c)^2-c(b+c-a)(c+a-b)

=c(b+c-a)[2a-(c+a-b)]+2bc(c+a-b)+c(a+b-c)^2

=c(b+c-a)(a+b-c)+2bc(c+a-b)+c(a+b-c)^2

=c(a+b-c)(b+c-a+a+b-c)+2bc(c+a-b)

=2bc(a+b-c)+2bc(c+a-b)

=2bc(a+b-c+c+a-b)

=4abc

所以充分性得证.