所证即：
[1/（b+c）]+[1/(a+c)]+[1/(a+b)]≥[2/(a+b+a+c)]+[2/(a+b+b+c)]+[2/(a+c+b+c)](就是充分利用a+b+c=1代入）
令a+b=x,b+c=y,a+c=z
上式等价于证明：
1/x+1/y+1/z≥2[1/(x+y)+1/(x+z)+1/(z+y)]（1）
为了证明这个式子,可以先证：
1/x+1/y≥4/(x+y)
这个已经很容易证了,只要将分母x+y乘过来,利用基本不等式就可以证了.
然后同理可证：1/x+1/z≥4/(x+z)
1/z+1/y≥4/(z+y)
最后将这个三成立的式子相加,两边除以2,即证明了（1）式
于是原命题得证.
供参考.