Question

求曲线方程（Ⅰ）圆C的圆心在x轴上，并且过点A（-1，1）和B（1，3），求圆C的方程；（Ⅱ）若一动圆P过定点A（1，0

Answer 1

（Ⅰ）因为圆C的圆心在X轴上，故设方程为：（x-a） ²+y ²=r ²，

点A（-1，1）和B（1，3）代入方程可得

(-1-a ) 2 +1= r 2

(1-a ) 2 +9= r 2 ，∴a=2，r ²=10

∴圆C的方程为（x-2） ²+y ²=10；

（Ⅱ）由题意两圆内切，因此动圆圆心到两定点A（1，0）和（-1，0）的距离之和为已知圆的半径4（定值），所以符合椭圆的定义，且a=2，c=1，

∴b ²=a ²-c ²=3

∴所求动圆的轨迹方程为

x 2

4 +

y 2

3 =1 ．