Question

求证一道几何题P为三角形内任意一点,O为三角形外心,若P点到三角形任一顶点距离等于其外心到对边距离的2倍,求证：P为三角

Answer 1

证明：取AB、AP的中点分别D、K,结合已知条件,则有

DK∥BP,且DK=1/2BP=OF

FK∥CP,且FK=1/2CP=OD

∴DOFK为平行四边形,故有

BP∥DK∥OF,

CP∥FK∥OD,

又已知O为外心,因此有

OF⊥AC,∴BP⊥AC；OD⊥AB,∴CP⊥AB

即证P点三角形ABC的垂心.