Question

微分方程的线性与非线性如何区分?

Answer 1

对于一阶微分方程,形如:

y'+p(x)y+q(x)=0

的称为"线性"

例如:

y'=sin(x)y是线性的

但y'=y^2不是线性的

注意两点:

(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:

y*y'=2 不是线性的

x*y'=2 是线性的

(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:

y'=sin(x)y 是线性的

y'=sin(y)y 是非线性的

(3)整个方程中,只能出现y和y',不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:

y'=y 是线性的

y'=y^2 是非线性的