Question

若x^3+x^2+x+1=0,求代数式1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^2006+x^2007的值

Answer 1

(2007+1)÷4=502

∴1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^2007+x^2008-x^2008

=1+x+x²+x³+x^4(1+x+x²+x³)+x^8(1+x+x²+x³)+.+x^2004(1+x+x²+x³)

=0+0+...0

=0