Question

如图,在正方形ABCD中,若P、Q、M、N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN.PQ⊥MN成立吗?为

Answer 1

P在AB上,Q在CD上,

M在BC上,N在AD上,且PQ=MN.

过A作AE‖PQ交CD于E,

过D作DF‖MN交BC于F,

∴AE=PQ,DF=MN,

得AE=DF,由AD=CD,

∴△ADE≌△DCF（H,L）

∴∠DAE=∠CDF,

又∠DAE+∠DEA=90°,

∴∠CDF+∠DEA=90°,

∴AE⊥DF,

∴PQ⊥MN.