Question

一、解答题.1.求证f(x)=x²+2x^4是偶函数.2.判断函数f(x)=x²+1在(-∞,0)上是增函数还是减函数?

Answer 1

(1)f(x)=x^2 + 2x^4,

f(-x)=(-x)^2 + 2(-x)^4

=x^2 + 2x^4,

所以：f(x)=f(-x),

所以f(x)为偶函数.

(2) 设x1,x2在区间(-∞,0)上,且x1>x2,

f(x1) = (x1)^2+1,

f(x2) = (x2)^2+1,

f(x1)-f(x2)=(x1)^2-(x2)^2

=(x1+x2)(x1-x2),

因为x1,x2在区间(-∞,0)上,且x1>x2,

所以(x1+x2)0,

所以有:f(x1)-f(x2)