Question

已知关于x的一元二次方程（m2-4）x2+（2m-1）x+1=0的两实根的倒数和为S，则S的最小值为（　　）

Answer 1

解题思路：首先设x₁、x₂为方程的两个实数根，利用根与系数的关系求得两根的和与积，进一步利用两实根的倒数和为S，结合根的判别式，探究得出S的最小值即可．

设x₁、x₂为方程（m²-4）x²+（2m-1）x+1=0的两个实数根，

则x₁+x₂=-[2m−1

m2−4，x₁x₂=

1

m2−4，

而S=

1

x1+

1

x2=

x1+x2

x1x2=1-2m；

b²-4ac=（2m-1）²-4（m²-4）=-4m+17≥0，m≤

17/4]．

m²-4≠0，m≠±2，

所以当m=[17/4]取得最小值，为1-2m=-7.5．

故选：A．

点评：

本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 此题考查根与系数的关系，根的判别式以及一元二次方程的意义等知识点．