Question

在△ABC中,∠C=90°,a,b,c 分别为三角形三边,a-b=2 ,b:c=3:5,且方程x²

Answer 1

设b=3X(X>0),则c=5X,

∴a=2+3X,

根据勾股定理得：

25X²=4+12X+9X²+9X²

7X²-12X-4=0

(7X+2)(X-2)=0,

X=2(负值舍去),

∴a=8,b=6,c=10.

设方程两根为X1、X2,

Δ=4(K+1)²-4(K²-12)=8K+52>≥0,得：K≥13/2,

X1+X2=2(K+1),X1*X2=K²-12,

∴X1²+X2²=(X1+X2)²-2X1*X2

=4(K+1)²-2(K²-12)

=2K²+8K+28=100,

K²+4K-72=0,

(K-4)(K+18)=0,

K=4或K=-18(舍去),

∴K=4.