解题思路:(1)连结OC,根据切线的性质得OC⊥CE,而AE⊥CE,则OC∥AE,根据平行线的性质得∠1=∠3,而∠1=∠2,则∠2=∠3,根据圆周角定理得
CD
=
BC
,即可得到DC=BC;
(2)由于BC=DC,DC:AB=3:5,则BC:AB=3:5,根据圆周角定理由AB为直径得到∠ACB=90°,则利用正弦的定义得sin∠2=[BC/AB]=[3/5],即可得到sin∠CAE=[3/5].
(1)证明:连结OC,如图,
∵CE切⊙O于C,
∴OC⊥CE,
∵AE⊥CE,
∴OC∥AE,
∴∠1=∠3,
而OC=OA,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴
CD=
BC,
∴DC=BC;
(2)∵BC=DC,DC:AB=3:5,
∴BC:AB=3:5,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴sin∠2=[BC/AB]=[3/5],
而∠2=∠3,
∴sin∠3=[3/5],
即sin∠CAE=[3/5].
点评:
本题考点: 切线的性质.
考点点评: 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.也考查了圆周角定理.