解题思路：分类讨论，设双曲线的方程，利用焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，求出几何量，即可得到双曲线的方程．
焦点在x轴上时，设方程为
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0），则
∵焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，
∴c=5，1＝
2b
a
∴a＝2
5，b＝
5
∴C的方程为
x2
20−
y2
5＝1；
焦点在y轴上时，设方程为
y2
a′2−
x2
b′2＝1（a′＞0，b′＞0），则
∵焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，
∴c′=5，1＝
2a′
b′
∴a′＝
5，b′＝2
5
∴C的方程为
y2
5−
x2
20＝1
故答案为
x2
20−
y2
5＝1或
y2
5−
x2
20＝1．
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程．
考点点评： 本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．