Question

一道初二几何题在三角形ABC中,BD.CE 是边AC AB 上的中线,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?

Answer 1

证明：（1）M为OB中点,N为OC中点,所以MN为三角形BOC中位线

因此MN‖BC,MN=BC/2

D为AC中点,E为AB中点,所以DE为三角形ABC中位线

因此DE‖BC,DE=BC/2

因此DE‖MN,DE=MN

一组对边平行且相等,四边形DEMN是平行四边形,所以OM=OD.

M是OB中点,OB=2OM=2OD

（2）连接AO,延长AO交BC于F,交DE于P,交MN于Q

DE‖MN,所以∠PDO=∠QMO,∠DPO=∠MQO,DO=MO

因此△DPO≌△MQO,PD=QM

在三角形BFO中,M为OB中点,MQ‖BF,

所以MQ是三角形BFO中位线,MQ=BF/2

在三角形ACF中,D为AC中点,DP‖CF

所以DP是三角形ACF中位线,DP=CF/2

因此BF=CF,F是BC中点

所以BC边上中线一定过O