设f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,试确定常数a,b,c,d,使得f′(x)=xcosx.

1个回答

  • 解题思路:根据求导的乘法法则,先对f(x)进行求导,再将导函数和所给函数进行比较,可得.

    由已知f′(x)=[(ax+b)sinx+(cx+d)cosx]′

    =[(ax+b)sinx]′+[(cx+d)cosx]′

    =(ax+b)′sinx+(ax+b)(sinx)′+(cx+d)′cosx+(cx+d)•(cosx)′

    =asinx+(ax+b)cosx+ccosx-(cx+d)sinx

    =(a-cx-d)sinx+(ax+b+c)cosx.

    又∵f′(x)=xcosx,

    ∴必须有

    a−d−cx=0

    ax+b+c=x,即

    a−d=0

    −c=0

    a=1

    b+c=0

    解得a=d=1,b=c=0.

    点评:

    本题考点: 导数的乘法与除法法则;判断两个函数是否为同一函数.

    考点点评: 导数是近年来高考中必考内容,解答题中一般可涉及到.考查的重点在于导数的几何意义和导数对函数性质的研究,当然导数的计算更是做题的前提.