Question

求解一阶线性方程,∫ 1/√2ax+x^2 dx = ln ∣x+a+√2ax+x^2∣+C 求简易积分中此题的详细过程

Answer 1

x+a=t ==>√x^2+2ax=√t^2-a^2 dt=dx

原式= ∫ dt/(√t^2-a^2 )

t=asecy

dt=atanysecydy

=∫atanysecy/√(a^2(secy)^2-a^2) dy

=∫atanysecy/(atany)dy

=∫secydy

=ln|secy+tany|+C

secy=t/a=x+a/a tany=√sec²y-1=√(x^2+2ax)/a

==> ∫ 1/√2ax+x^2 dx= ln ∣x+a+√2ax+x^2∣+C