不等式（X-1）（X-5）〈0怎么解

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我是这样来解的：两个因式的积小于0,那么两个因式应该结果为异号,就是说,一个因式结果为正,一个为负.不能出现结果为0.所以有x-1＜0①,x-5＞0②,或者x-1＞0③,x-5＜0④.第①②个不等式组为空集.第③④个不等式组的解集是1＜x＜5.所以不等式（x-1)（x-5)＜0的解集是1＜x＜5.