Question

关于x的一元二次方程mx2-x+1=0有实根，则m的取值范围是m≤[1/4且m≠0

Answer 1

解题思路：由于x的一元二次方程mx²-x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．

∵关于x的一元二次方程mx²-x+1=0有实根，

∴m≠0，并且△=b²-4ac=1-4m≥0，

∴m≤

1

4]且m≠0．

故填空答案：m≤[1/4]且m≠0．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．