由题意可知原函数解析式为y=（x-1）²-4
由题意二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折可知
函数图象方向改变,大小不变,
故新图象的解析式为y=-（x-1）²-4
∵y=x+b与此图象有两个公共点（可知一个是与原图像的交点,另一个是与新图像的交点）
∴有x+b=（x-1）²-4①
x+b=-（x-1）²-4②
令①+②得2x+2b=-8,x=-4-b
令y=（x-1）²-4的y=0则0=（x-1）²-4,整理得x²-2x-3=0,解得x1=-3,x2=1
∵x=-4-b
∴b1=-1,b2=-3
∵-1＜1,-3＜3
∴b=-1或-3