解题思路：
(1)由抛物线的定义可得知，轨迹为抛物线，
P
(1,
0
)
看作焦点，直线
l
:
x
=
−
1
看作准线。从而得出轨迹方程。
(2)先得出直线
的方程，代入圆的方程中可求出直线与圆的交点，再利用两点间距离公式列出方程组，最后验证。
试题解析：(1)依题意，曲线
M
是以点
P
为焦点，直线
l
为准线的抛物线，
(2
分
)
所以曲线
M
的方程为
，如上图
.
(
4
分
)
(2)由题意得，直线
的方程为
(6
分
)
由
消去
，得
解得
(10
分
)
存在这样的
C
点，使得
为以
为两腰的等腰三角形，
设
则
解得
(13
分
)
但是
不符合(1)，所以上面方程组无解，因此直线
l
上不存在点
C
使得
是正三角形
(14
分
)
(1)
(2)不能
<>