解题思路：（1）由已知条件易证△OBC是等腰三角形，E是OC的中点，根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知BE⊥AC．
（2）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证EG=EF．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，BD=2BO．
由已知BD=2AD，
∴BO=BC．
又E是OC中点，
∴BE⊥AC．
（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线．
∴EG=
1
2AB．
又∵EF是△OCD的中位线，
∴EF=
1
2CD．
又AB=CD，
∴EG=EF．
点评：
本题考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，范围比较广．