Question

已知P（m,a）是抛物线y=ax2上的点,且点P在第一象限.

Answer 1

（1）m²a=a（a＞0）,

m²=1（m＞0）,

即m=1；

（2）①b=2a,y=kx+2a,

P在直线上,则a=k+2a,即a=-k（k＜0）

则kx+2a=0,即x=-2ak＝−−2kk=2,

A（2,0）

-kx²=kx-2k⇒x²+x-2=0⇒（x+2）（x-1）=0,x=-2或x=1

M（-2,4a）

∠OPA=90°

即a²=1,a=1

k=-1,y=-x-2,y=x²

P（1,1）

故当a=1时,∠OPA=90°成立,即当a＞0且a≠1时,∠OPA=90°不成立；

②当b=4时,直线y=kx+b即为直线y=kx+4,

kx+4=0⇒x=-4k

又∵直线y=kx+4过点P（1,a）,

∴k+4=a⇒k=a-4,

（a-4）x+4=ax²

即ax²-（a-4）x-4=0

即（ax+4）（x-1）=0

∴S=44−a•16a•12=324a−a2

1S=18a-132a²=-132（a-2）²+18,

∴当a=2时,1S_max=18．