这个星球明显就是扁的嘛!
星球(质量为M,赤道半径为R)围绕自转轴自转,密度ρ=1.5×10³Kg/m³,G=(2/3)×10^(-10)Nm²/Kg².
假设现在有一个物体m在星球赤道上随着星球旋转,那么,万有引力提供向心力,有：GMm/R²=mv²/R=4π²mR/T²,即：T²=4π²R³/GM.
根据已知条件无法确定该星球的极半径r,其实,可以这样说,你的问题应该再加一个条件,就是“该星球存在,并保持球形的最小自转周期是多少?”
如果问题是这样的话,则赤道半径R和极半径r是相等的,星球质量M=ρV=4πρR³/3,代入可求T²=4π²R³/GρV=3π/Gρ≈9.424×10^(7)s²,T=9708.129s.
当然,你也可以给出一个扁率,当然,我觉得如果极半径比赤道半径的一半还小的话,那么,这个球就逐渐不像一个球,而是朝着“锅盔”走形了……
可以假定扁球的体积公式为4πR²r/3,r=0.5R,则扁球体积V=2πρR³/3,这样代入T的解析式可得Tmin=13729.368s.