Question

一个边长为10的正方形ABCD,E、F两点分别在BC、CD边上,EF=8,∠EAF=45°,求三角形AEF的面积.

Answer 1

延长CD至M.使DM=BE,

∵AB=AD,∠ABE=∠ADM=90º,BE=DM

∴△ABE≌△ADM

∴AE=AM

∴∠BAE=∠DAM,

∵∠EAF=45º

∴∠BAE+∠FAD=45º,

也就是∠MAD+∠FAD=45º 即 得 ∠EAF=∠FAM

∵AE=AM,∠EAF=∠FAM,AF=AF

∴△AEF≌△AFM

又∵△AFM的面积=1/2×10×8=40

∴三角形AEF的面积=40