Question

已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作

Answer 1

（1）证明：连接BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AC，

∵AD=CD，

∴AB=BC，

∴∠A=∠ACB=45°，

∴∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切线；

（2）∵AB=2，

∴BO=1，

∵AB=BC=2，

∴CO=

B O 2 +B C 2 =

5 ，

∵EF⊥AB，BC⊥AB，

∴EF ∥ BC，

∴△EGO ∽ △CBO，

∴

EG

BC =

EO

CO ，

∴

EG

2 =

1

5 ，

∴EG=

2

5

5 ，

∴EF=2EG=

4

5

5 ．

1年前

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