Question

证明如果一个函数是偶函数,那么它的图像关于y轴对称

Answer 1

设y=f(x)是偶函数,证明y=f(x)的图象关于y轴对称

分析：要证明图象关于y轴对称,即证明图象上任意一点

关于y轴的对称点还在自身图像上

【证明}：

设P(x,y)为 f(x)图象上任意一点,∴ y=f(x),

P关于y轴的对称点P(x',y')

,则x'=-x,y'=y

∵f(x)是偶函数

∴f(-x)=f(x),即f(x')=f(x)=y=y'

∴y'=f(x')

∴P(x',y')坐标满足y=f(x)解析式

∴P(x',y')在y=f(x)的图像上

∴y=f(x)的图象关于y轴对称