解题思路：先利用韦达定理得出根与系数的关系，再将所求式变形，结合函数的判别式，确定函数在区间上为单调减函数，由此即可求得
x
2
1
+
x
2
2
的最大值．
∵x1、x2是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根
∴x1+x2=k-2，x1x2=k2+3k+5
∴
x21+
x22=(x1+x2)2−2x1x2 ＝(k−2)2−2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=-（k+5）2+19
∵△=（k-2）2-4（k2+3k+5）=-3k2-16k-16≥0
∴−4≤k≤−
4
3
∴函数在[−4，−
4
3]上是单调减函数
∴k=-4时，
x21+
x22取得最大，最大值为18
故选D．
点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题考查根与系数关系的运用，考查二次函数最值的研究，其中构建函数，确定参数的范围是解题的关键．