如图,∠A=60°,线段BP、BE把∠ABC三等分,线段CP、CE把∠ACB三等分,求∠BPE的度数.

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  • 解题思路:由∠A=60°,得到∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,而线段BP、BE把∠ABC三等分,得∠PBC=[2/3]∠ABC,线段CP、CE把∠ACB三等分,得∠PCB=[2/3]∠ACB,所以∠PBC+∠PCB=[2/3](∠ABC+∠ACB)=[2/3]×120°=80°,则∠BPC=180°-80°=100°,而E点为△PBC的内心,PE平分∠BPC,即可求出∠BPE.

    ∵∠A=60°,

    ∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°,

    又∴线段BP、BE把∠ABC三等分,

    ∴∠PBC=[2/3]∠ABC,并且BE平分∠PBC;

    ∵线段CP、CE把∠ACB三等分,

    ∴∠PCB=[2/3]∠ACB,并且CE平分∠PCB;

    ∴∠PBC+∠PCB=[2/3](∠ABC+∠ACB)=[2/3]×120°=80°,并且E点为△PBC的内心,即EP平分∠BPC,

    ∴∠BPC=180°-80°=100°,

    ∴∠BPE=100°÷2=50°.

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理.

    考点点评: 本题考查了三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°.也考查了角平分线的性质和三角形的内心的性质.