解题思路：（1）连接OG，先根据勾股定理计算出BC=5，再根据平移的性质得AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，由于EF与半圆O相切于点G，根据切线的性质得OG⊥EF，然后证明Rt△EOG∽Rt△EFD，利用相似比可计算出OE=[10/3]，所以BE=OE-OB=[4/3]；
（2）求出BD的长度，然后利用相似比例式求出DH的长度，从而求出△BDH，即阴影部分的面积．
（1）连结OG，如图，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，
∴BC=
AB2+AC2=5，
∵Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，
∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，
∵EF与半圆O相切于点G，
∴OG⊥EF，
∵AB=4，线段AB为半圆O的直径，
∴OB=OG=2，
∵∠GEO=∠DEF，
∴Rt△EOG∽Rt△EFD，
∴[OE/EF]=[OG/DF]，即[OE/5]=[2/3]，解得OE=[10/3]，
∴BE=OE-OB=[10/3]-2=[4/3]；
（2）BD=DE-BE=4-[4/3]=[8/3]．
∵DF∥AC，
∴△ABC∽△DBH，
∴[DH/AC＝
BD
AB]，即[DH/3＝
8
3
4]，
解得：DH=2．
∴S阴影=S△BDH=[1/2]BD•DH=[1/2]×[8/3]×2=[8/3]，
即Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为[8/3]．
点评：
本题考点： 切线的性质；扇形面积的计算；平移的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质．