Question

高一判别三角形在三角形ABC中,a,b,c成等比,三个角A,B,C成等差,则三角形形状是

Answer 1

假设,三内角A,B,C的等差为x,则：

A=B-X ,C=B+X,

A+B+C=B-X+B+B+X=180,B=60

a,b,c依次成等比数列,即：b^2=ac;

根据余弦定理：

b^2=a^2+c^2-2ac cosB

ac=a^2+c^2-2ac cos60

ac=a^2+c^2-ac

(a-c)^2=0

a=c

因为：B=60,a=c,

所以：三角形为等边.