Question

椭圆的中心在原点,一个顶点为A（0,—1）,焦点在X轴上,且右焦点到直线X—Y+2根号2=0的距离为3,若纵截距为m的直

Answer 1

设右焦点(a,0),

点到直线距离=|a-0+2根号2|/根号(1^2+1^2)=3

a=根号2,=-5根号2(舍)

两焦点到A点的距离和等于到椭圆与x轴(b,0)交点的距离和：

2*根号(a^2+1^2)=|b-a|+|b+a|,b=+/-根号3

椭圆方程为 x^2/3+y^2/1=1

设直线y=kx+m,与椭圆相交M(x',y')N(x'',y'')

(1+3k^2)y^2-2my+m^2-3k^2=0,

y'+y''=2m/(1+3k^2),y'y''=(m^2-3k^2)/(1+3k^2);

AM=AN

x'^2+(y'+1)^2 = x''^2+(y''+1)^2

(3-3y'^2)+(y'^2+2y'+1)=(3-3y''^2)+(y''^2+2y''+1)

-2y'^2+2y'+4 -(-2y''^2+2y''+4)=0

(y''+y'-1)(y''-y')=0

(y''+y'-1)*根号[(y''+y')^2-4y''y']=0代入y''+y',y''*y'值解得.