Question

做好了一定有15以上的加分!总有人给水贴,暂时先不给分,

Answer 1

1,若n阶矩阵A满足A^3+6A^2+5A-3E=0,则（A+3E）^-1（逆矩阵）=____?答：{-1/9(A^2+3A-4E)}

因为 A^3+6A^2+5A-3E=0

所以 A^2(A+3E)+3A(A+3E)-4(A+3E)+9E = 0

即 (A^2+3A-4E)(A+3E) = -9E

所以A+3E可逆,且(A+3E)^-1 = (-1/9)(A^2+3A-4E).

2,若n阶矩阵A满足A^2+A-7E=O,则（A-2E）^-1（还是求逆矩阵）=____?答：(A+3E)

因为 A^2+A-7E=O

所以 A(A-2E)+3(A-2E)-E=0

即 (A+3E)(A-2E) = E

所以 A-2E可逆,且 (A-2E)^-1 = A+3E.