Question

如果非零实数abc满足a+b+c=0,则关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0必有一根为

Answer 1

有一个确定的根为1

一元二次方程ax^2+bx+c=0的根为（-b±根号（b^2-4ac))/2a

a+b+c=0 --> -b=a+c --> b^2=(a+c)^2=a^2+c^2+2ac 代入根号

b^2-4ac=a^2+c^2+2ac -4ac=a^2+c^2-2ac=(a-c)^2 开根号得到 a-c

方程的根为 （-b±（a-c)）/2a

-b用a+c代入 得到 一个根为 (a+c+a-c)/2a=1

另一个根为 (a+c-a+c)/2a=c/a