Question

已知三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,EF分别是AC,AD上的动

Answer 1

1、在三角形ACD中,

∵AE/AC=AF/AD=λ,

∴EF//CD,

而〈BCD=90度,

即CD⊥BC,

∴EF⊥BC,

∵AB⊥平面BCD,CD∈平面BCD,

∴AB⊥CD,

∵AB∩BC=B,

∴CD⊥平面ABC,

∵BE∈平面ABC,

∴CD⊥BE,

∵EF//CD,

∴EF⊥BE,

∵BE∩BC=B,

∴EF⊥平面ABC,

∵EF∈平面EFB,

∴平面BEF⊥平面ABC.

2、在平面ABC上,作BE⊥AC,在平面ACD上作EF//CD,

由上所述,EF⊥平面ABC,BE∈平面ABC,

BE⊥EF,

AC∩EF=E,

BE⊥平面ACD,

BE∈平面BEF,

平面BEF⊥平面ACD ,

BC=CD=1,

〈BCD=90度,

BD=√2,

〈ABD=90度,

tan

AB=√6,

AD=2BD=2√2,

△ABC是RT△,

根据勾股定理,

AC=√7,

BE*AC/1=AB*BC/2=S△ABC,

BE=√42/7,

根据直角三角形射影定理,（直角边是其射影和斜边的比例中项）,

AB^2=AE*AC,

AE=6√7/7,

λ=AE/AC=（6√7/7）/√7

=6/7,

即当λ=6/7时平面BEF⊥平面ACD .