首先你要明白傅里叶级数产生的意义,在物理学上我们经常遇到一些周期性的运动,比如交流电,声波等,一些实际就是正弦函数或者余弦函数构成的,比如交流电压,但是还有一些特殊的比如这个函数F(X)=（-1）^[n],他也是周期函数其中[n]为高斯函数（取整函数）,对于这样的函数我们想要进一步研究怎么办,在物理意义中我们称为波的叠加,因此傅里叶级数产生了,所以说对于类似于三角函数我们不去用三角级数展开式表示,因为他本身就是,但是如果想要展开也可以计算出来（降幂扩角,被角公式）,但是对于一些特殊函数,我们利用傅里叶级数研究它的性质则更为方便,这在物理学上应用很大.
我们学数学不能之学数学,几个公式几个定理,数学就是一种工具,比如牛顿,即是数学家又是物理学家,只有真正去理解数学应用的意义才能用好这种工具.
我来说一下------那些要是有限个这样的三角函数进行叠加呢,比如说这个级数的前100项进行叠加,结果还是生成和f(x)很相似的e(x).而且这个由有限项叠加成德函数曲线也还是一个周期曲线..----你这句话是不对的,这么说说明你对有限项跟无限项还是混淆了,有限项生成的e（x）跟无限项生成的f（x）是截然不同的,而且不是类似,是完全不同的两个函数,性质是完全不同的.
无限即无穷在数学史上曾经苦恼过许多数学家,也产生了第二次数学危机,在这里我就不多说了,相关资料可以查.