解题思路：先利用乘法的交换律与结合律将把a（a+1）（a+2）（a+3）变形为：（a2+3a）（a2+3a+2），再把a2+3a看成一个整体，利用单项式和多项式的乘法法则展开，写成完全平方式的形式即可．
∵a（a+1）（a+2）（a+3）+1
=（a2+3a）[（a2+3a）+2]+1
=（a2+3a）2+2（a2+3a）+1
=（a2+3a+1）2，
∴a（a+1）（a+2）（a+3）+1是完全平方式．
点评：
本题考点： 完全平方式．
考点点评： 本题主要考查了乘法的运算律，单项式和多项式的乘法，完全平方式，运用整体思想使求解更加简便，把a2+3a看成整体是关键．