Question

已知m，n为正整数，m+3n能被11整除，那么m+3n+5能否被11整除？

Answer 1

解题思路：因为m+3ⁿ⁺⁵-（m+3ⁿ）=3ⁿ（3⁵-1）=242×3ⁿ=11×22×3ⁿ，所以m+3ⁿ⁺⁵=m+3ⁿ+11×22×3ⁿ；由于m+3ⁿ能被11整除，进一步推出结论．

因为m+3ⁿ⁺⁵-（m+3ⁿ）=3ⁿ（3⁵-1）=242×3ⁿ=11×22×3ⁿ，

所以m+3ⁿ⁺⁵=m+3ⁿ+11×22×3ⁿ，

由于m+3ⁿ能被11整除，所以m+3ⁿ+11×22×3ⁿ也能被11整除，

故m+3ⁿ⁺⁵能被11整除．

点评：

本题考点： 数的整除特征．

考点点评： 此题解答的关键是从要求的问题出发，结合给出的条件，解决问题．