Question

在直角△ABC中,∠CAB=90,BD平分∠ABC,AG⊥BC,且BD.AG交于E,DF⊥BC于F,则四边形AEFD是菱

Answer 1

因为 BD平分∠ABC

所以 ∠ABD=∠GBE

因为 AG⊥BC,∠CAB=90°

所以 ∠CAB=∠EGB=90°

所以 ∠ADB=∠GEB

因为 ∠DEA=∠GEB

所以 ∠ADB=∠DEA

所以 AD=AE

因为 BD平分∠ABC,∠CAB=90°,DF⊥BC

所以 AD=DF

因为 AD=AE

所以 AD=AE=DF

因为 AG⊥BC,DF⊥BC

所以 AE//DF

因为 AE=DF

所以 四边形AEFD是平行四边形

因为 AD=AE

所以 四边形AEFD是菱形