Question

（2011•红塔区模拟）已知二次函数y＝mx2−(3m+43)x+4．

Answer 1

解题思路：（1）根据二次函数解析式的判别式进行判断；

（2）分别令y=0，x=0，可求点A、B、C的坐标；

（3）根据①AB=AC，B点在A点左边，②AB=AC，B点在A点右边，③当AC=BC时，④B在AC的垂直平分线上，四种情况分别求B的坐标，代入抛物线解析式求m的值，确定抛物线解析式．

（1）∵△=（3m+[4/3]）²-16m=（3m-[4/3]）²≥0，

∴抛物线与x轴有交点；

（2）令y=0，得mx²-（3m+[4/3]）x+4=0，解得x=3或[4/3m]，

令x=0，得y=4，

∴A（3，0），B（[4/3m]，0），C（0，4）；

（3）由（2）可知AC=5，

①当AB=AC，B点在A点左边时，B（-2，0），

代入抛物线解析式，得m×（-2）²-（3m+[4/3]）×（-2）+4=0，解得m=-[2/3]，

②当AB=AC，B点在A点右边时，B（8，0），

代入抛物线解析式，得m×8²-（3m+[4/3]）×8+4=0，解得m=[1/6]，

③当AC=BC时，B（-3，0），

代入抛物线解析式，得m×（-3）²-（3m+[4/3]）×（-3）+4=0，解得m=-[4/9]，

④当B在AC的垂直平分线上时，AB=BC，

设B（x，0），

∴（x-3）²=x²+4²，

∴x=-[7/6]，

∴B（-[7/6]，0），

代入抛物线解析式，得m×（-[7/6]）²-（3m+[4/3]）×（-[7/6]）+4=0，解得m=-[8/7]，

∴二次函数解析式为：y=-[2/3]x²+[2/3]x+4或y=[1/6]x²-[11/6]x+4或y=-[4/9]x²+4或y=-[8/7]x²-+[44/21]x+4．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据抛物线解析式求A、C两点坐标，得出AC的长度，根据AC为腰，为底边分类求B点坐标．