（1）过点C作CG⊥AB于G
在Rt△ACG中 ∵∠A＝60°
∴sin60°＝
∴
……………1分
在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°
∴AB=2 …………………………………………2分
∴
………3分
（2）菱形………………………………………4分
∵D是AB的中点 ∴AD=DB=CF=1
在Rt△ABC中，CD是斜边中线 ∴CD=1……5分
同理 BF=1∴CD=DB=BF=CF
∴四边形CDBF是菱形…………………………6分
（3）在Rt△ABE中
∴
……………………………7分
过点D作DH⊥AE 垂足为H
则△ADH∽△AEB∴
即
∴ DH=
……8分
在Rt△DHE中
sinα=
=…=
…………………9分
（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；
（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．