Question

如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形C

Answer 1

（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，

∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，

∴∠DAD ₁+∠CAB=90°，

∵DD ₁⊥AB，

∴∠DD ₁A=∠ABC=90°，

∴∠DAD ₁+∠ADD ₁=90°，

∴∠ADD ₁=∠CAB，

在△ADD ₁和△CAB中，∠DD ₁A=∠ABC ∠ADD ₁=∠CAB AD=CA，

∴△ADD ₁≌△CAB（AAS），

∴DD ₁=AB；

（2）AB=DD ₁+EE ₁．

证明：过点C作CH⊥AB于H，

∵DD ₁⊥AB，

∴∠DD ₁A=∠CHA=90°，

∴∠DAD ₁+∠ADD ₁=90°，

∵四边形CADF是正方形，

∴AD=CA，∠DAC=90°，

∴∠DAD ₁+∠CAH=90°，

∴∠ADD ₁=∠CAH，

在△ADD ₁和△CAH中，∠DD ₁A="∠CHA" ∠ADD ₁=∠CAH AD=CA，

∴△ADD ₁≌△CAH（AAS），

∴DD ₁=AH；

同理：EE ₁=BH，

∴AB=AH+BH=DD ₁+EE ₁；

（3）AB=DD ₁-EE ₁．

证明：过点C作CH⊥AB于H，

∵DD ₁⊥AB，

∴∠DD ₁A=∠CHA=90°，

∴∠DAD ₁+∠ADD ₁=90°，

∵四边形CADF是正方形，

∴AD=CA，∠DAC=90°，

∴∠DAD ₁+∠CAH=90°，

∴∠ADD ₁=∠CAH，

在△ADD ₁和△CAH中，∠DD ₁A=∠CHA ∠ADD ₁=∠CAH AD=CA，

∴△ADD ₁≌△CAH（AAS），

∴DD ₁=AH；

同理：EE ₁=BH，

∴AB=AH-BH=DD ₁-EE ₁．

（1）由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠

=∠CAB，然后利用AAS证得△

≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得

；

（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由

⊥AB，可得∠

∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠

=∠CAH，然后利用AAS证得△

≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD ₁=AH，同理EE ₁=BH，则可得

．

（3）证明方法同（2），易得